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抽象代数基础-王艳华

抽象代数基础

丛书名：匡时.数学系列
著（译）者：王艳华
资源下载：
责任编辑：台啸天
字       数：259千字
开       本：16 开
印       张：14.5
出版版次：1
出版年份：2023-06-26
书       号：978-7-5642-4164-3/F.4164
纸书定价：49.00元   教师会员可用500积分申请样书

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抽象代数讲授的是十九世纪末到二十世纪代数学的主要成果，是现代数学的一个重要分支，是研究抽象的代数系统理论的一门近代学科。抽象代数的思想和方法不仅渗透到数学的各个分支中，它的结果应用到自然科学技术的许多方面。随着计算机和人工智能的发展，抽象代数理论得到了广泛的应用，已成为通讯、系统工程、计算机科学等领域的基本工具。抽象代数以各种代数系统的结构为主要研究对象，是高等院校数学专业最重要的专业基础课之一，也是高等代数的后续代数类课程。本书介绍了代数系统常见的集合、群、环、域的基本理论和性质以及它们的一些应用。

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抽象代数讲授的是十九世纪末到二十世纪代数学的主要成果，是现代数学的一个重要分支，是研究抽象的代数系统理论的一门近代学科。

抽象代数的思想和方法不仅渗透到数学的各个分支中，它的结果应用到自然科学技术的许多方面。

随着计算机和人工智能的发展，抽象代数理论得到了广泛的应用，已成为通讯、系统工程、计算机科学等领域的基本工具。

抽象代数以各种代数系统的结构为主要研究对象，是高等院校数学专业最重要的专业基础课之一，也是高等代数的后续代数类课程。

本书介绍了代数系统常见的集合、群、环、域的基本理论和性质以及它们的一些应用。

本书是一本抽象代数的入门书籍，系统地介绍了抽象代数中的集合论、群论、环论和域论的相关知识。

本书的第一章讲述了集合的运算以及分类的基本思想方法，给出了中国剩余定理。

第二章讲述群的定义与一些常见的群，如循环群、置换群、二面体群等。

第三章讲述了群的一些基本理论和构造，如正规子群、商群，群的同态和同构。

第四章讲述环论和域论的基本概念和理论，包括环和域的定义及例子，理想、商环、环同态以及域的扩张理论。

本本书正文内容为英文，后附教学PPT，方便查阅核心内容。

本书内容按照48课时设置，可作为教材，也适合初学者和自学者学习使用。

Chapter1 Sets /1。
1.1 Settheory /1。
1.2 Maps /4。
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11。
1.4 Factorsets /14。
1.5 Numbertheory /17。
1.6 TheChineseRemainderTheorem /21。
拓展阅读·数学家的故事 /24。
Chapter2 Group /29。
2.1 Definitionsandexamples /29。
2.2 Subgroups /33。
2.3 Cyclicgroups /36。
2.4 Permutationgroups /40。
2.5 Dihedralgroups /48。
拓展阅读·数学家的故事 /53。
Chapter3 PropertiesofGroups /57。
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57。
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62。
3.3 Homomorphismsofgroups /64。
3.4 Isomorphismsofgroups /67。
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72。
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75。
Chapter4 RingsandFields /85。
4.1 Rings /85。
4.2 SubringsandIdeals /89。
4.3 Ringhomomorphisms /94。
4.4 Maximalidealsandprimeideals /102。
4.5 Extensionfields /106。
4.6 Algebraicextensions /110。
拓展阅读·数学家的故事 /114。
附录1:Chapter1教学PPT /119。
1.1 Settheory /119。
1.2 Maps /125。
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134。
1.4 Factorsets /138。
1.5 Numbertheory /143。
1.6 TheChineseRemainderTheorem /145。
附录2:Chapter2教学PPT /147。
2.1 Definitionsandexamples /147。
2.2 Subgroups /152。
2.3 Cyclicgroups /154。
2.4 Permutationgroups /159。
2.5 Dihedralgroups /165。
附录3:Chapter3教学PPT /168。
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168。
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175。
3.3 Homomorphismsofgroups /177。
2 BasicAbstractAlgebra。
3.4 Isomorphismsofgroups /180。
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185。
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188。
附录4:Chapter4教学PPT /193。
4.1 Rings /193。
4.2 SubringsandIdeals /199。
4.3 Ringhomomorphisms /207。
4.4 Maximalidealsandprimeideals /213。
4.5 Extensionfields /217。
4.6 Algebraicextensions /222。
References /226