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线性代数（配习题集）（第三版）-何其祥沈炳良武斌邹晓光

线性代数（配习题集）（第三版）

丛书名：高等院校公共课系列教材
著（译）者：何其祥沈炳良武斌邹晓光
资源下载：
责任编辑：刘光本
字       数：501千字
开       本：16 开
印       张：23
出版版次：3
出版年份：2023-01-12
书       号：978-7-5642-4109-4/F.4109
纸书定价：69.00元   教师会员可用500积分申请样书

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线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

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线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。

由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。

线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

。
第一章行列式/1。
§1 二阶与三阶行列式/1。
一、二元线性方程组与二阶行列式/1。
二、三阶行列式/3。
习题1-1/4。
§2 排列/5。
习题1-2/6。
§3 n阶行列式的定义与性质/6。
一、n阶行列式的定义/6。
二、行列式的性质/10。
习题1-3/16。
§4 行列式的展开与计算/18。
习题1-4/24。
§5 克拉默法则/26。
习题1-5/29。
习题一/30。
第二章矩阵及其运算/33。
§1 矩阵的概念/33。
一、矩阵的定义/33。
二、几种特殊矩阵/35。
三、同型矩阵与矩阵的相等/37。
§2 矩阵的运算/37。
一、加。
减。
法/37。
二、数与矩阵的乘法/38。
三、矩阵的乘法/39。
四、矩阵的转置/44。
五、方阵乘积的行列式/45。
习题2-2/46。
§3 分块矩阵/48。
一、分块矩阵的概念/48。
二、分块矩阵的运算/48。
三、矩阵的按行分块和按列分块/52。
习题2-3/52。
§4 矩阵的初等变换和初等矩阵/53。
一、矩阵的初等变换/53。
二、初等矩阵/56。
习题2-4/59。
§5 逆矩阵/60。
一、逆矩阵的定义/60。
二、逆矩阵的计算/61。
习题2-5/69。
§6 矩阵的秩/71。
一、矩阵的秩的定义/71。
二、利用初等变换求矩阵的秩/72。
三、矩阵秩的性质/74。
习题2-6/75。
习题二/76。
第三章线性方程组/79。
§1 消元法/79。
习题3-1/85。
§2 线性方程组有解判别定理/85。
习题3-2/92。
§3 线性方程组的应用/92。
一、在解析几何中的应用/93。
二、在运筹学中的应用/94。
三、在经济学中的应用/95。
习题3-3/97。
习题三/98。
第四章向量组的线性相关性 / 1 0 0 。
§ 1 向量组及其线性组合 / 1 0 0 。
一、 n 维向量及其线性运算 / 1 0 0 。
二、向量组的线性组合 / / 1 0 2 。
习题 4 - 1 / 1 0 4 。
§ 2 向量组的线性相关性 / 1 0 5 。
习题 4 - 2 / 1 0 9 。
§ 3 向量组的秩 / 1 1 0 。
一、向量组的等价 / 1 1 0 。
二、向量组的秩 / 1 1 2 。
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 / 1 1 3 。
习题 4 - 3 / 1 1 5 。
§ 4 线性方程组解的结构 / 1 1 6 。
一、齐次线性方程组解的结构 / 1 1 6。
二、非齐次线性方程组解的结构 / 1 2 0 。
习题 4 - 4 / 1 2 3 。
§ 5 向量空间 / 1 2 4 。
习题 4 - 5 / 1 2 8 。
习题四 / 1 2 9 。
第五章矩阵的对角化及二次型 / 1 3 1 。
§ 1 向量的内积与施密特正交化方法/131。
一、向量的内积 / 1 3 1 。
二、施密特正交化方法 / 1 3 4 。
三、正交矩阵 / 1 3 4 。
习题 5 - 1 / 1 3 6 。
§ 2 特征值与特征向量 / 1 3 6 。
一、特征值与特征向量的概念 / 1 3 6 。
二、特征值与特征向量的求法 / 1 3 7 。
三、特征值与特征向量的性质 / 1 4 0 。
习题 5 - 2 / 1 4 1 。
§ 3 相似矩阵 / 1 4 2。
一、概念与性质 / 1 4 2 。
二、矩阵可对角化的条件 / 1 4 3。
习题5-3/146。
§4 实对称矩阵的对角化/146。
一、实对称矩阵特征值的性质/147。
二、实对称矩阵的相似理论/147。
三、实对称矩阵对角化方法/148。
习题5-4/150。
§5 二次型与对称矩阵/151。
一、二次型定义及其矩阵表示/151。
二、矩阵的合同/153。
三、化二次型为标准形/154。
习题5-5/159。
§6 正定二次型/161。
一、惯性定理和规范形/161。
二、二次型的正定性/162。
习题5-6/164。
习题五/165。
第六章 Python语言实现/168。
§1 行列式/168。
§2 矩阵运算与线性方程组/176。
§3 特征值与特征向量/185。
部分习题参考答案/189
线性代数是高等院校理工类和经管类各专业学生的重要基础课程。

本课程介绍的概念、理论和方法已广泛地渗透自然科学、工程技术、经济管理等领域。

尤其是计算机科学日益发展的今天,许多非线性问题均可以通过线性化解决,线性代数日益显示其重要性和实用性。

通过该课程的学习,学生们能有效地培养严谨的逻辑推理能力和抽象思维能力,对后继专业课程的学习和数量分析能力的培养起着非常重要的作用。

《线性代数》(第三版)是在前两版的基础上修订而成的。

全书突出“矩阵方法”,从始至终贯穿矩阵的初等变换的作用,表述上从具体问题入手,问题的引入自然、贴切,问题的讨论由浅入深,由易及难,从具体到抽象,循序渐进,脉络清晰,做到了难点分散,化难为易,便于组织教学。

经过多年的教学实践并根据同行的宝贵建议,我们进一步对国内外优秀的同类教材进行了比较研究,在保持前两版特色的基础上,第三版主要做了如下修改:增加第六章Python语言实现,我们用Python语言实现线性代数中的各种计算,包括行列式计算、矩阵计算、求解线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等;对第二版的错误和疏漏之处进行了改正,并对部分内容进行了重新编写。

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