常用初等数学公式
高等数学简介
前言
第一部分一元函数微积分学
第1章函数的极限与连续性
1.1初等函数回顾
1.2数列的极限
1.3函数的极限
1.4无穷小与无穷大
1.5极限运算法则
1.6两个重要极限无穷小的比较
1.7函数的连续性
第2章一元函数微分学
2.1导数的概念
2.2函数的求导法则(一)
2.3函数的求导法则(二)
2.4函数的微分
2.5中值定理与洛必达法则
2.6泰勒公式
2.7函数的单调性判别法与极值
2.8曲线的凹凸性与曲率
2.9导数在经济学中的应用
第3章一元函数积分学——不定积分
3.1不定积分的概念与性质
3.2凑微分法
3.3变量代换法
3.4分部积分法
3.5积分方法小结
第4章一元函数积分学——定积分及其应用
4.1定积分的定义
4.2微积分基本定理
4.3定积分的换元积分法与分部积分法
4.4广义积分
4.5定积分在几何上的应用
4.6定积分在物理上的应用
4.7积分学在经济学中的应用
第二部分空间解析几何与向量代数
第5章空间解析几何
5.1空间直角坐标系与向量的概念
5.2向量的坐标表示式与运算
5.3平面与空间直线方程
5.4二次曲面与空间曲线
5.5行列式与克兰姆法则
第三部分多元函数微积分学
第6章多元函数微分学
6.1多元函数的基本概念
6.2偏导数与全微分
6.3多元复合函数及隐函数的求导法
6.4偏导数的几何应用
6.5方向导数与梯度
6.6多元函数的极值
第7章多元函数积分学
7.1二重积分的概念与性质
7.2二重积分的计算法
7.3二重积分的应用
7.4三重积分
7.5对弧长的曲线积分
7.6对坐标的曲线积分
7.7格林定理及其应用
7.8对面积的曲面积分
7.9对坐标的曲面积分
7.10高斯公式
7.11斯托克斯公式
第四部分微积分学的应用
第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念与性质
8.2常数项级数的审敛法
8.3幂级数
8.4函数展开成幂级数
8.5傅里叶级数
8.6正弦级数和余弦级数
8.7周期为2l的函数展开成傅里叶级数
第9章常微分方程
9.1常微分方程的基本概念
9.2一阶线性微分方程
9.3几种特殊类型的高阶微分方程
9.4二阶常系数线性微分方程
9.5差分方程
第10章拉普拉斯变换
10.1拉普拉斯变换的概念
10.2拉普拉斯变换的性质
10.3拉普拉斯逆变换
10.4拉普拉斯变换的应用