前　言 1

第1章　函数、极限与连续 1
　1.1　函数 1
　　1.1.1　集合、区间和邻域 1
　　1.1.2　函数的概念 4
　　1.1.3　函数的几种特性 6
　　1.1.4　反函数与复合函数 8
　　1.1.5　初等函数 11
　　1.1.6　经济学中几个常见的函数 12
　习题1-1 15
　1.2　数列极限 17
　　1.2.1　数列极限的概念 17
　　1.2.2　数列极限的性质 20
　　1.2.3　数列极限存在的两个准则 23
　习题1-2 26
　1.3　函数极限 27
　　1.3.1　函数极限的概念 27
　　1.3.2　函数极限的性质 32
　　1.3.3　函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 35
　习题1-3 37
　1.4　无穷小量与无穷大量 38
　　1.4.1　无穷小量 38
　　1.4.2　无穷大量 39
　　1.4.3　无穷小量阶的比较 40
　习题1-4 42
　1.5　函数的连续性 42
　　1.5.1　连续函数的定义 42
　　1.5.2　间断点及其分类 43
　　1.5.3　连续函数的运算 44
　　1.5.4　初等函数的连续性 45
　　1.5.5　闭区间上连续函数的性质 46
　习题1-5 48
　综合练习1 49

第2章　导数与微分 51
　2.1　导数的概念 51
　　2.1.1　概念的引入 51
　　2.1.2　导数的定义 52
　　2.1.3　例题 53
　　2.1.4　可导与连续的关系 55
　习题2-1 56
　2.2　求导法则 57
　　2.2.1　导数的四则运算法则 57
　　2.2.2　反函数的求导法则 60
　　2.2.3　复合函数的求导法则 62
　　2.2.4　基本导数公式与求导法则 63
　习题2-2 64
　2.3　高阶导数 65
　　2.3.1　高阶导数的定义 65
　　2.3.2　高阶导数的运算法则 67
习题2-3 69
　2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 69
　　2.4.1　隐函数的导数 69
　　2.4.2　由参数方程所确定的函数的导数 71
　习题2-4 72
　2.5　微分及其应用 73
　　2.5.1　微分的概念 73
　　2.5.2　微分公式与运算法则 75
　　2.5.3　微分在近似计算中的应用 76
　习题2-5 78
　综合练习2 78
　　
第3章　微分中值定理与导数的应用 80
　3.1　微分中值定理 80
　　3.1.1　罗尔定理 80
　　3.1.2　拉格朗日中值定理 82
　　3.1.3　柯西中值定理 84
　习题3-1 85
　3.2　洛必达法则 86
　　3.2.1　未定式的类型 86
　　3.2.2　0/0型的极限 86
　　3.2.3　"∞" /"∞" 型的极限 88
　　3.2.4　其他未定式的极限 90
　习题3-2 91
　3.3　泰勒公式 92
　习题3-3 97
　3.4　函数的单调性、极值与最值 97
　　3.4.1　函数的单调性 97
　　3.4.2　函数的极值 99
　　3.4.3　函数的最值 101
　习题3-4 102
　3.5　曲线的凹凸性与拐点 103
　习题3-5 105
　3.6　函数图形的描绘 106
　　3.6.1　曲线的渐近线 106
　　3.6.2　函数作图 108
　习题3-6 111
　3.7　导数在经济学中的应用 111
　　3.7.1　边际与边际分析 111
　　3.7.2　弹性与弹性分析 114
　习题3-7 117
　综合练习3 118
　　
第4章　不定积分 120
　4.1　不定积分的概念与性质 120
　　4.1.1　原函数与不定积分的概念 120
　　4.1.2　不定积分的性质 122
　　4.1.3　基本积分公式 122
　习题4-1 124
　4.2　换元积分法 126
　　4.2.1　第一类换元积分法 126
　　4.2.2　第二类换元积分法 129
　习题4-2 133
　4.3　分部积分法 135
　习题4-3 138
　4.4　几种特殊类型函数的不定积分 138
　　4.4.1　有理函数的不定积分 138
　　4.4.2　三角函数有理式的不定积分 140
　　4.4.3　简单无理函数的不定积分 141
　习题4-4 142
　综合练习4 142
　　
第5章　定积分及其应用 146
　5.1　定积分的概念与性质 146
　　5.1.1　定积分问题举例 146
　　5.1.2　定积分的定义 148
　　5.1.3　定积分的性质 150
　习题5-1 154
　5.2　微积分的基本公式 154
　　5.2.1　积分上限函数 155
　　5.2.2　牛顿—莱布尼兹公式 158
　习题5-2 161
　5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 162
　　5.3.1　换元积分法 162
　　5.3.2　分部积分法 165
　习题5-3 168
　5.4　定积分的应用 169
　　5.4.1　在几何上的应用 169
　　5.4.2　在经济上的应用 181
　习题5-4 182
　5.5　广义积分与Γ函数 182
　　5.5.1　无穷限的广义积分 183
　　5.5.2　无界函数的广义积分 185
　　5.5.3　Γ函数 188
　习题5-5 189
　综合练习5 189
　　
第6章　向量代数与空间解析几何 193
　6.1　空间直角坐标系 193
　　6.1.1　空间直角坐标系 193
　　6.1.2　空间两点间的距离 194
　习题6-1 195
　6.2　向量及其线性运算 195
　　6.2.1　向量的概念 195
　　6.2.2　向量的线性运算 196
　　6.2.3　向量在轴上的投影和向量的坐标 197
　　6.2.4　向量的模、方向余弦的坐标表达式 199
　习题6-2 200
　6.3　数量积与向量积 200
　　6.3.1　两向量的数量积 200
　　6.3.2　两向量的向量积 202
　习题6-3 205
　6.4　平面及其方程 205
　　6.4.1　平面的点法式方程 205
　　6.4.2　平面的一般式方程 206
　　6.4.3　两平面的夹角 208
　　6.4.4　点到平面的距离 209
　习题6-4 210
　6.5　空间直线及其方程 210
　　6.5.1　空间直线的一般方程 210
　　6.5.2　空间直线的对称式方程与参数方程 211
　　6.5.3　两直线的夹角及平面与直线的夹角 212
　　6.5.4　平面束 214
　习题6-5 215
　6.6　曲面及其方程 215
　　6.6.1　曲面方程的概念 215
　　6.6.2　旋转曲面 216
　　6.6.3　柱面 218
　　6.6.4　其他常见的二次曲面 219
　习题6-6 224
　6.7　空间曲线及其方程 224
　　6.7.1　空间曲线的一般方程及参数方程 224
　　6.7.2　空间曲线在坐标面上的投影 225
　习题6-7 227
　综合练习6 227
　　
第7章　多元函数微分学 231
　7.1　多元函数的极限与连续性 231
　　7.1.1　平面点集 231
　　7.1.2　多元函数的概念 233
　　7.1.3　多元函数的极限 234
　　7.1.4　多元函数的连续性 237
　习题7-1 238
　7.2　偏导数 239
　　7.2.1　偏导数的定义及计算法 239
　　7.2.2　高阶偏导数 243
　　7.2.3　偏导数在经济学中的应用 245
　习题7-2 248
　7.3　全微分 249
　　7.3.1　全微分的定义 249
　　7.3.2　全微分在近似计算中的应用 252
　习题7-3 253
　7.4　多元复合函数及隐函数的求导法则 254
　　7.4.1　多元复合函数的求导法则 254
　　7.4.2　隐函数的求导法则 258
　习题7-4 262
　7.5　多元函数微分法的应用 263
　　7.5.1　空间曲线的切线与法平面 263
　　7.5.2　曲面的切平面与法线 266
　习题7-5 268
　7.6　多元函数的极值及求法 268
　　7.6.1　多元函数的极值 269
　　7.6.2　多元函数的最值 271
　　7.6.3　条件极值与拉格朗日乘数法 271
　习题7-6 276
　7.7　多元函数的泰勒公式 276
　习题7-7 279
　综合练习7 279
　　
第8章　多元函数积分学 283
　8.1　二重积分的概念与性质 283
　　8.1.1　二重积分的概念 283
　　8.1.2　二重积分的性质 286
　习题8-1 287
　8.2　二重积分的计算 288
　　8.2.1　利用直角坐标计算二重积分 288
　　8.2.2　利用极坐标计算二重积分 294
　习题8-2 298
　8.3　二重积分的应用 300
　　8.3.1　二重积分在几何中的应用 300
　　8.3.2　二重积分在经济中的应用 303
　习题8-3 304
　8.4　三重积分 305
　　8.4.1　三重积分的概念 305
　　8.4.2　三重积分的性质 305
　　8.4.3　三重积分的计算 306
　习题8-4 311
　综合练习8 312
　　
第9章　无穷级数 315
　9.1　数项级数的概念与基本性质 315
　　9.1.1　数项级数及其敛散性 315
　　9.1.2　级数的基本性质 318
　习题9-1 321
　9.2　数项级数的审敛法 322
　　9.2.1　正项级数及其审敛法 322
　　9.2.2　交错级数及莱布尼茨定理 327
　　9.2.3　级数的绝对收敛与条件收敛 329
　习题9-2 331
　9.3　幂级数 332
　　9.3.1　函数项级数的概念 332
　　9.3.2　幂级数及其收敛区间 332
　　9.3.3　幂级数的运算及性质 335
　习题9-3 338
　9.4　函数的幂级数展开 338
　　9.4.1　泰勒级数 338
　　9.4.2　初等函数的幂级数展开 341
　习题9-4 344
　9.5　无穷级数应用实例 345
　综合练习9 346
　　
第10章　常微分方程 348
　10.1　微分方程的基本概念 348
　　10.1.1　引例 348
　　10.1.2　基本概念 349
　习题10-1 352
　10.2　一阶微分方程 352
　　10.2.1　变量可分离的微分方程 353
　　10.2.2　齐次方程 356
　　10.2.3　一阶线性微分方程 359
　　10.2.4　伯努利方程 363
　　10.2.5　全微分方程 365
　习题10-2 367
　10.3　可降阶的高阶微分方程 368
　　10.3.1　y^("(" n")" )=f"(" x")" 型的微分方程 368
　　10.3.2　y"″"=f"(" x"," y"')" 型的微分方程 368
　　10.3.3　y"″"=f"(" y"," y"')" 型的微分方程 370
　习题10-3 372
　10.4　高阶线性微分方程 372
　　10.4.1　基本概念 372
　　10.4.2　线性微分方程的解的结构 373
　　10.4.3　二阶常系数齐次线性微分方程 375
　　10.4.4　二阶常系数非齐次线性微分方程 378
　　10.4.5　欧拉方程 382
　习题10-4 383
　10.5　差分方程 384
　　10.5.1　差分的概念与性质 384
　　10.5.2　差分方程的基本概念 386
　　10.5.3　线性差分方程解的结构 388
　　10.5.4　一阶常系数线性差分方程 389
　　10.5.5　二阶常系数线性差分方程 394
　　10.5.6　差分方程经济应用举例 398
　习题10-5 399
　综合练习10 400
　　
参考答案 403

参考文献 428